염료 배합
문제
염색 공방에는 1번부터 N번까지 번호가 붙은 N가지의 염료가 있다. 각 염료는 진하기와 탁하기라는 두 개의 값을 가진다.
공방 주인은 N가지 염료 가운데 하나 이상을 골라서 한 통에 섞는다. 같은 염료를 두 번 넣지는 않는다. 섞은 결과의 진하기와 탁하기는 다음과 같이 정해진다.
1) 섞은 결과의 진하기는 고른 염료들의 진하기를 모두 곱한 값이다. 2) 섞은 결과의 탁하기는 고른 염료들의 탁하기를 모두 더한 값이다.
좋은 색은 진하기와 탁하기가 서로 비슷할 때 나온다. 따라서 공방 주인은 섞은 결과의 진하기와 탁하기가 되도록 가깝기를 바란다.
염료를 고르는 모든 경우를 따져서, 섞은 결과의 진하기와 탁하기의 차이의 절댓값이 가장 작은 값을 구하는 프로그램을 작성하여라. 염료는 적어도 하나는 골라야 한다.
예를 들어 N=4이고 각 염료의 진하기와 탁하기가 다음의 표와 같다고 해보자.
| 염료 번호 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 진하기 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 탁하기 | 8 | 6 | 2 | 1 |
이때 염료를 고르는 경우는 모두 15가지다. 그 가운데 일곱 가지를 살펴보면 다음의 표와 같다.
| 고른 염료 | 섞은 결과의 진하기 | 섞은 결과의 탁하기 | 차이 |
|---|---|---|---|
| 1번 | 5 | 8 | 3 |
| 3번 | 4 | 2 | 2 |
| 4번 | 2 | 1 | 1 |
| 1번, 2번 | 15 | 14 | 1 |
| 3번, 4번 | 8 | 3 | 5 |
| 1번, 2번, 3번 | 60 | 16 | 44 |
| 1번, 2번, 3번, 4번 | 120 | 17 | 103 |
표의 네 번째 줄을 읽어 보자. 1번과 2번을 섞었으므로 진하기는 5와 3을 곱한 15가 되고, 탁하기는 8과 6을 더한 14가 된다. 둘의 차이는 1이다. 15가지를 모두 따져 보면 차이의 최솟값은 1이므로, 이 예시에서 정답은 1이다.
입출력 예시
예시 1
입력
4 5 8 3 6 4 2 2 1
출력
1
예시 2
입력
1 727 421
출력
306
예시 3
입력
2 64 7207 433 7318
출력
6885
입력 조건
가장 먼저 염료의 수 N이 자연수로 주어진다. N은 1 이상 10 이하의 자연수다.
이어서 N개의 줄에 걸쳐 각 염료의 정보가 주어진다. i번째 줄에는 i번 염료의 진하기와 탁하기가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 진하기는 1 이상 1,000 이하의 자연수이고, 탁하기는 1 이상 1,000,000 이하의 자연수다.
또한 염료를 어떻게 골라도 고른 염료들의 진하기를 모두 곱한 값이 100,000,000,000을 넘지 않는다.
출력 조건
섞은 결과의 진하기와 탁하기의 차이의 절댓값 가운데 가장 작은 값을 첫째 줄에 자연수로 출력한다.
출력하는 수 뒤에는 줄바꿈 하나만 붙는다. 수 앞이나 뒤에 공백을 붙이지 않고, 줄바꿈 뒤에 빈 줄을 더 붙이지도 않는다.
요구사항
- 염료는 적어도 하나는 골라야 합니다
- 같은 염료를 두 번 넣지 않습니다
- 섞은 결과의 진하기는 고른 염료들의 진하기를 모두 곱한 값입니다
- 섞은 결과의 탁하기는 고른 염료들의 탁하기를 모두 더한 값입니다
- 차이는 절댓값으로 계산합니다
- 표준 입력으로 읽고 표준 출력으로 내보내는 프로그램을 짜야 합니다
- 쓸 수 있는 말은 파이썬, 자바스크립트입니다
- 메모리 제한은 256MB입니다. 브라우저에서는 재지 않고 적기만 합니다
- 시간 제한은 출제자의 정답 코드를 같은 런타임에서 재서 정합니다
- 이 문제는 프롬프트가 아니라 코드를 냅니다. 그 코드는 이 기기의 브라우저에서 돌고, 서버로는 나온 출력의 지문과 걸린 시간만 갑니다. 맞았는지는 서버가 정합니다. 실행 시간은 각자 기기가 적어 보내는 값이라, 코드와 기기 정보를 순위표에 같이 내걸어 둡니다.
- 출력이 글자 하나까지 기대값과 같아야 합니다. 줄 안의 빈칸은 다른 글자와 똑같이 봅니다.
- 케이스는 15개이고, 그 가운데 3개는 입력과 기대 출력을 함께 보여 줍니다. 나머지는 제출할 때만 쓰이고 화면에는 보여 주지 않습니다.
- 케이스 15개를 전부 통과해야 해결입니다.
예시
공개 케이스 3개입니다. 채점에는 숨은 케이스가 함께 쓰입니다. 케이스 15개를 전부 통과해야 해결입니다.
1 727 421
306
2 64 7207 433 7318
6885
4 5 8 3 6 4 2 2 1
1
풀이
코드는 이 기기에서돕니다. 서버로는 나온 출력의 지문과 걸린 시간만 갑니다. 맞았는지는 서버가 정합니다.
제출은 로그인 하셔야 됩니다. 공개 케이스로 돌려보는 것은 로그인 없이도 됩니다.
공개 케이스 3개로 돌려보기가 됩니다. 제출하면 숨은 케이스까지 돕니다.
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